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differenzierbar, wenn es eine in Xo stetige Abbildung x -+,1. von U in den dual en Raum Hom (JRn, JR) gibt, so daB /(x)=f(xo)+,1x(x-x ) o gilt. Diese Definition ilbertragt sich auf den Fall, wo Xo Punkt eines separierten topologischen Vektorraumes E ist und die Werte von f in einem ebensolchen Vektorraum F liegen. Man hat dazu den Raum Hom (E, F) der stetigen linearen Ab bildungen von E in F mit einer Pseudotopologie zu versehen 1: Man betrachtet z. B. genau die Filter auf Hom (E, F) als gegen 0 kon vergent, die folgende Eigenschaft haben: Fur jeden Filter auf Emit m. -+ 0 gilt ( ) -+ 0 in F. Dabei ist m der Filter der Nullumge bungen in JR, m. wird von den N A mit N E m und A E erzeugt, ( ) von den L (A) = u A. (A) mit L E und A E . Man kann nun die Differenzierbarkeit au wie oben definieren, nur ist unter x -+,1x jetzt eine in Xo stetige Abbildung von U in Hom (E, F) zu verstehen. Man zeigt: Da die naturliche Abbildung Hom(E, F)XE-+F stetig ist, ist,1xo eindeutig bestimmt und kann als Ableitung von f im Punkt Xo bezeichnet werden. Auch jetzt folgt aus der Differenzierbarkeit die Stetigkeit; es gilt die Kettenregel."

Neu -Fast zweieinhalb Jahrhunderte lang, vom beginnenden 16. bis Mitte des 18. Jahrhunderts, gab es eine massive, stetige Bedrohung Ost- und Zentraleuropas durch das Osmanische Reich. Seitdem die Osmanen mit der Eroberung von Konstantinopel dem Oströmischen Reich 1453 ein Ende gemacht hatten, standen sie auf europäischem Boden - bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts! 1521 wurde Belgrad erobert; Budapest (und große Teile Ungarns) wurde kurz darauf für zweieinhalb Jahrhunderte türkisch. Zweimal, 1529 und 1683, belagerten die Türken Wien! Die Türkenkriege gehörten zu den dramatischsten Ereignissen der Frühen Neuzeit. Alle europäischen Mächte waren beteiligt: Ungarn, Polen, Habsburg und das Heilige Römische Reich, Frankreich und Russland. In seinem neuen Buch lässt Klaus-Jürgen Bremm diese kriegerische Epoche wieder aufleben und entwirft ein großes Geschichtspanorama von Luthers abschätzigen »Türkenschriften« bis hin zum »Kranken Mann am Bosporus«. 464 pp. Deutsch

differenzierbar, wenn es eine in Xo stetige Abbildung x -+,1. von U in den dual en Raum Hom (JRn, JR) gibt, so daB /(x)=f(xo)+,1x(x-x ) o gilt. Diese Definition ilbertragt sich auf den Fall, wo Xo Punkt eines separierten topologischen Vektorraumes E ist und die Werte von f in einem ebensolchen Vektorraum F liegen. Man hat dazu den Raum Hom (E, F) der stetigen linearen Ab bildungen von E in F mit einer Pseudotopologie zu versehen 1: Man betrachtet z. B. genau die Filter auf Hom (E, F) als gegen 0 kon vergent, die folgende Eigenschaft haben: Fur jeden Filter auf Emit m. -+ 0 gilt ( ) -+ 0 in F. Dabei ist m der Filter der Nullumge bungen in JR, m. wird von den N A mit N E m und A E erzeugt, ( ) von den L (A) = u A. (A) mit L E und A E . Man kann nun die Differenzierbarkeit au wie oben definieren, nur ist unter x -+,1x jetzt eine in Xo stetige Abbildung von U in Hom (E, F) zu verstehen. Man zeigt: Da die naturliche Abbildung Hom(E, F)XE-+F stetig ist, ist,1xo eindeutig bestimmt und kann als Ableitung von f im Punkt Xo bezeichnet werden. Auch jetzt folgt aus der Differenzierbarkeit die Stetigkeit; es gilt die Kettenregel."