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In Ihrer Hand liegt ein Lehrbuch - in sieben englischsprachigen Ausgaben praktisch erprobt - das Sie mit großem didaktischen Geschick, zudem angereichert mit zahlreichen Übungsaufgaben, in die Grundlagen der linearen Algebra einführt. Kenntnisse der Analysis werden für das Verständnis nicht generell vorausgesetzt, sind jedoch für einige besonders gekennzeichnete Beispiele nötig. Pädagogisch erfahren, behandelt der Autor grundlegende Beweise im laufenden Text; für den interessierten Leser jedoch unverzichtbare Beweise finden sich am Ende der entsprechenden Kapitel. Ein weiterer Vorzug des Buches: Die Darstellung der Zusammenhänge zwischen den einzelnen Stoffgebieten - linearen Gleichungssystemen, Matrizen, Determinanten, Vektoren, linearen Transformationen und Eigenwerten.

This English edition is almost identical to the German original Lineare Operatoren in Hilbertriiumen, published by B. G. Teubner, Stuttgart in 1976. A few proofs have been simplified, some additional exercises have been included, and a small number of new results has been added (e.g., Theorem 11.11 and Theorem 11.23). In addition a great number of minor errors has been corrected. Frankfurt, January 1980 J. Weidmann vii Preface to the German edition The purpose of this book is to give an introduction to the theory of linear operators on Hilbert spaces and then to proceed to the interesting applica­ tions of differential operators to mathematical physics. Besides the usual introductory courses common to both mathematicians and physicists, only a fundamental knowledge of complex analysis and of ordinary differential equations is assumed. The most important results of Lebesgue integration theory, to the extent that they are used in this book, are compiled with complete proofs in Appendix A. I hope therefore that students from the fourth semester on will be able to read this book without major difficulty. However, it might also be of some interest and use to the teaching and research mathematician or physicist, since among other things it makes easily accessible several new results of the spectral theory of differential operators.

In diesem Buch finden Sie die Grundlagen der Funktionalanalysis, die im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts entwickelt wurden.Ausgehend von konkreten Fragen der Analysis lernen Sie Methoden zur Untersuchung linearer Operatoren zwischen Hilberträumen und Banachräumen kennen und wenden diese auf Fourier-Reihen, lineare Integral- und Differentialgleichungen und in der Quantenmechanik an.Das Buch eignet sich hervorragend als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung über Funktionalanalysis und auch zum Selbststudium..Es ist sehr ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch zahlreiche Beispiele und Abbildungen illustriert. Anhand vieler Übungsaufgaben können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln. Lösungen finden Sie auf der Webseite zum Buch zum Buch unter www.springer.de. An Vorkenntnissen benötigen Sie nur "Analysis I", Grundlagen der Linearen Algebra und der Topologie metrischer Räume sowie Vertrautheit mit Lebesgue-Integralen. Bei Bedarf können Sie viele dieser Vorkenntnisse mittels des ausführlichen Anhangs auffrischen.