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Der Goldene Schnitt hat seit Jahrtausenden in der Mathematik und in der Kunst eine glänzende Rolle gespielt. Dieses Buch beleuchtet die schönsten Seiten des Goldenen Schnittes. Zunächst werden sowohl die Verbindungen zur Geometrie (reguläres Fünfeck, platonische Körper, Penrose-Parkette) als auch die Zusammenhänge mit der Zahlentheorie (Fibonacci-Zahlen) dargestellt. Daran anschließend wird beschrieben, wie der Goldene Schnitt bei der Analyse von Spielen eingesetzt werden kann. Nicht zuletzt werden die Verknüpfungen des Goldenen Schnittes mit der Natur (Pflanzenwachstum, Proportionen des menschlichen Körpers) und zur Kunst (Architektur, Malerei, Dichtung und Musik) behandelt. Das reich illustrierte Werk ist leicht verständlich; es eignet sich hervorragend zur selbstständigen Lektüre, aber ebenso gut zur Behandlung im Unterricht.

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 2,3, Universität Duisburg-Essen, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Arbeit beginnt mit der Definition des Goldenen Schnitts. Im weiteren Verlauf wird der Autor zunächst die Irrationalität von ϕ zeigen und sich dann näher mit der Approximation dieser Zahl auseinandersetzen. Dabei wird hauptsächlich die Approximation durch Kettenbrüche in den Blick genommen, da diese nach dem Satz von Lagrange beste Approximationen liefern. Um diesen Satz nachzuvollziehen, zu beweisen und die Approximation durchführen zu können, greift der Autor die Theorie der Näherungs- und Kettenbrüche auf und überträgt dann schließlich seine Ergebnisse auf ϕ. In diesem Zusammenhang kann man sehen, dass ϕ so irrational wie möglich ist. Letztlich wird als zweiter Ansatz die Annäherung des Goldenen Schnitts durch Fibonacci-Zahlen betrachtet.

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Design (Industrie, Grafik, Mode), Note: 1,0, ecosign/Akademie für Gestaltung, Veranstaltung: Designtheorie, Sprache: Deutsch, Abstract: Was empfinden wir als schön? Was empfinden wir als harmonisch? Gibt es so etwas wie eine universelle Harmonie und Schönheit, die jeder Mensch unabhängig seiner Erfahrungen erkennen und spüren kann? Verschiedene Tatsachen sprechen dafür. Menschen haben seit jeher unabhängig von Herkunft und Standort Dinge geschaffen, die in einem gewissen mathematischen Verhältnis zueinander stehen. Aber nicht nur in der Mathematik und Menschheitsgeschichte spielt diese Proportion eine Rolle. Auch die Natur zeigt erstaunlich oft diese Verhältnisse. Sei es in den mikroskopisch kleinen DNA-Strängen von Lebewesen oder in der Form von unvorstellbar großen Galaxien. Diese Proportionen scheinen etwas magisches zu besitzen. Etwas, das aus den natürlichen Umständen unseres Universums und dessen Naturgesetzen resultiert und allem Existenten innewohnt. Die Proportion, die zu diesen Formen und Verhältnissen führt, wird von uns Menschen heute der goldene Schnitt genannt. Doch was hat es mit diesen Proportionen auf sich? Was macht sie so besonders? Was sind ihre Eigenschaften? In dieser Abhandlung über den goldenen Schnitt möchte ich diesen Dingen auf den Grund gehen und darüber hinaus einen Ausflug in die Mathematik des Schönen und Harmonischen wagen.

Neuware - Das Prinzip des Goldenen Schnitts stellt ein einzigartiges Phänomen dar, das über seine mathematisch abstrakte Erfassbarkeit hinaus auch als konkretes Gestaltungskonzept sowohl in den unterschiedlichen Lebenswelten der äußerlich gegebenen Natur wie auch in variativen Formen künstlerischer Kreativität Anwendung findet. Im musikalischen Kontext verweist der Goldene Schnitt als Teilaspekt der übergeordneten Thematik 'Musik und Zah'l auf eine Tiefenebene, in welcher Klang und Musikwerk sowie Natur und Kosmos aufgrund ihrer inhärenten Zahlenhaftigkeit miteinander verbunden sind. 'Die Formenwelt des Goldenen Schnitts in Natur und Musik' stellt damit ein weitverzweigtes Themenfeld dar, dessen komplexe Einzelkriterien sowie interdisziplinäre Vernetzungen in der vorliegenden Arbeit zusammenhängend zu erfassen unternommen wird.

382 S., mit 70 s/w-Abb. Neuwertiges Ex. / Fine Copy // Albert van der Schoot nimmt den Leser mit auf eine faszinierende Reise durch die lange Geschichte des goldenen Schnitts. Die Entdeckungen sind verblüffend: Anders als gemeinhin vertreten, hatte die göttliche Proportion keinen herausragenden Stellenwert in der Antike. Auch spielte sie nicht die prominente Rolle in der Renaissance, die man ihr seit langem zuschreibt. Wann also erhielt der goldene Schnitt seinen gewissermaßen »heiligen« Status? Der Autor zeigt auf, dass es die Romantiker waren, die den goldenen Schnitt zuerst auf ein Podest stellten. Im Angesicht der bedrohlichen Kluft zwischen Natur und Kultur sahen sie in der geometrischen Relation eine Brücke, welche die Natur, die Kunst und die Psychologie miteinander verband. Mit seinem beeindruckenden Buch hat van der Schoot ein wichtiges Kapitel zur Mythologie der Kunst und der Wissenschaften völlig neu geschrieben. ISBN: 9783772827082 Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 817

Neu -Die faszinierende Reise durch die lange Geschichte des goldenen Schnitts: Der Weg verläuft durch die Philosophie bis hin zur Mathematik, von der Architektur bis hin zur Biologie und Psychologie. Die Entdeckungen sind verblüffend: Anders als gemeinhin vertreten, hatte die göttliche Proportion keinen herausragenden Stellenwert in der Antike. Auch spielte sie nicht die prominente Rolle in der Renaissance, die man ihr seit langem zuschreibt. Wann also erhielt der goldene Schnitt seinen gewissermaßen »heiligen« Status Der Autor zeigt, dass es die Romantiker waren, die ihn zuerst auf ein Podest stellten. Mit seinem beeindruckenden Buch hat Albert van der Schoot ein wichtiges Kapitel zur Mythologie der Kunst und der Wissenschaften neu geschrieben. »Wie spannend die lange Geschichte des goldenen Schnitts behandelt werden kann, zeigt Albert van der Schoot in einer umfangreichen und facettenreichen Untersuchung. [.] Es ist das Verdienst dieses Buches, die Geschichte des goldenen Schnitts in einem völlig neuen Licht zu zeigen.« (Neue Zürcher Zeitung) 384 pp. Deutsch

Mikrofon, Gitarre und Line Eing ngeDigitaler S/PDIF-I/OStereo-Kopfh rerausgangZwei busgespeiste Firewire-Anschl sse6x4 24-Bit / 96kHz Audio Schnitt...

592 Seiten ; 25 cm 4 Bde. in 5 Tl.-Bdn., neuwertiger Zustand, wirken ungelesen, minimale Lagerspuren an den Schutzumschlägen, kleine Bleistiftnotiz im Vorsatz, Schnitt minimal angeschmutzt Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 7120

516 S. Umschl. mit Gebrauchsspuren, Schnitt etw. fl. Sprache: Englisch Orig.-Karton mit Orig.-Schutzumschlag.

343 S. : Ill. ; 20 cm Einband/Schnitt leicht gebrauchs-/regal-/altersspurig, innen sehr guter Zustand___Buchblock vollständig und sauber___ ___Bücher aus Nichtraucherhaushalten___Achten Sie auf unsere Bilder___Exakte Versandkosten außerhalb Europas auf Anfrage.___ Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 437 Gebundene Ausgabe, Pappeinband [OPd.] Von Claudia Summerer vollst. überarb. 10. Aufl.

272 Seiten Gutes Exemplar, geringe Gebrauchsspuren, Cover/SU berieben/bestoßen, Schnitt/Papier nachgedunkelt, innen alles in Ordnung; Good copy, light signs of previous use, cover/dust jacket shows some rubbing/wear, edges/text pages show yellowing/darkening, interior in good condition B230920aC09 ISBN: 9780955117633 Sprache: Englisch Gewicht in Gramm: 684

752 S. Einband an Ecken leicht berieben. Schnitt unten dezent fleckig. Seiten sauber. 433 Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 1980 Gebundene Ausgabe, Maße: 23.5 cm x 5.8 cm x 15 cm

Treu und Glauben und vorvertragliche Aufklärungspflichten im englischen Recht. 251 Seiten, broschiert (Freiburger Rechtsgeschichtliche Abhandlungen. Neue Folge; Band 46/Duncker & Humblot 2004) schwarzer Filzstiftstrich auf unterem Schnitt. Statt EUR 69,80. Gewicht: 308 g - Softcover/Taschenbuch - Sprache: Deutsch

256 Seiten Signiert! Vom Verfasser signiertes gebundenes Exemplar, leichte Lagerspuren, Originalschutzumschlag, dieser leicht angerändert, Schnitt leicht lagerspurig, Einbandecken minimal angeschlagen, innen absolut sauberes und unbenutztes fast neuwertiges Exemplar. 14 x 22 x 2,5 cm 1/0 Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 600

171 S. ; 20 cm, Einband etwas bestossen und berieben, Schnitt gebräunt, insgesamt gutes Ex. Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 1000

382 Seiten Buch ist neu, aus priv. Vorbesitz, ungelesen. Mit dem, für vor längerer Zeit gedruckten Büchern häufig, leicht getöntem Schnitt. ISBN: 9783518074596 Wir senden umgehend mit beiliegender MwSt.Rechnung. Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 385

99 Seiten Buch ist neu, aus priv. Vorbesitz, ungelesen. Mit dem, für vor längerer Zeit gedruckten Büchern häufig, leicht getöntem Schnitt. ISBN: 9783883793283 Wir senden umgehend mit beiliegender MwSt.Rechnung. Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 190

202 Seiten Gutes Exemplar, geringe Gebrauchsspuren, Cover/SU berieben/bestoßen, Schnitt/Papier nachgedunkelt, innen alles in Ordnung; Good copy, light signs of previous use, cover/dust jacket shows some rubbing/wear, edges/text pages show yellowing/darkening, interior in good condition. B240916am89 ISBN: 9783955653088 Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 320

195 S. Mit 80 ganzseitigen s/w Abb. auf Tafn. und mit zwei Karten. Vorbesitzername auf dem Tit. Der Schnitt ist gebräunt. Der Su. hat Randbestoßungen. und kl. Schlieren. Sonst gutes Exemplar Sprache: Englisch Gewicht in Gramm: 700 Gr.-8° Groß-Oktav, Hardcover/Pappeinband