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Al-Farabi (870-950) war einer der bedeutendsten arabischen Philosophen, der sich um die Vermittlung der islamischen Philosophie mit dem Denken der griechischen Antike besondere Verdienste erwarb. Seine Schrift "Über die Wissenschaften" erlangte durch die Übersetzung von Gerhard von Cremona eine nachhaltige Rezeption in der Philosophie des lateinischen Mittelalters. Denn in dieser Schrift beschreibt und bewertet Al-Farabi alle zu seiner Zeit bekannten Wissenschaften, erörtert sie in ihren Funktionen und Untergliederungen und setzt sie zueinander in Beziehung. Die eigentliche Bedeutung dieser Schrift liegt jedoch darin, den Erkenntnissen der beschriebenen Wissenschaften ihr eigenes Recht gegenüber den überlieferten Lehren der Religion zuzuschreiben und das Verhältnis zwischen Glauben und Wissen neu zu bestimmen.

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Hegel, G.W.F., Enzyklopadie der Philosophischen Wissenschaften II: Werke 9

Al-Farabi (870-950) war einer der bedeutendsten arabischen Philosophen, der sich um die Vermittlung der islamischen Philosophie mit dem Denken der griechischen Antike besondere Verdienste erwarb. Seine Schrift "Über die Wissenschaften" erlangte durch die Übersetzung von Gerhard von Cremona eine nachhaltige Rezeption in der Philosophie des lateinischen Mittelalters. Denn in dieser Schrift beschreibt und bewertet Al-Farabi alle zu seiner Zeit bekannten Wissenschaften, erörtert sie in ihren Funktionen und Untergliederungen und setzt sie zueinander in Beziehung. Die eigentliche Bedeutung dieser Schrift liegt jedoch darin, den Erkenntnissen der beschriebenen Wissenschaften ihr eigenes Recht gegenüber den überlieferten Lehren der Religion zuzuschreiben und das Verhältnis zwischen Glauben und Wissen neu zu bestimmen.

V�lkische Wissenschaften: Urspr�nge, Ideologien und Nachwirkungen 1.28

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Der Band enthält die Vorträge, die auf einem Ehrenkolloquium anläálich des 80. Geburtags von Guenter Muehlpfordt, des Nestors der deutschen Universitätshistoriographie, im Oktober 2001 in Halle gehalten worden sind. Vier Beiträge behandeln Themen zur Geschichte der Universitäten Jena und Wittenberg. Vorgelegt werden neue Erkenntnisse zur Fruehphase (1502-1525) der Wittenberger Leukorea und zum Wirken eines ihrer profiliertesten Gelehrten des sonst wenig beachteten 18. Jahrhunderts (J.D. Titius). Eine umfangreiche Abhandlung beschäftigt sich mit der Finanzierung der Universität Jena (Ende des 17. Jahrhunderts), ein innerhalb der Universitätshistoriographie bisher eher unterbelichtetes Thema. Ein zweiter Jena behandelnder Aufsatz widmet sich den Jenaer Juristen Ende des 18. Jahrhunderts. Zwei Aufsätze wenden sich auáeruniversitären Institutionen der Bildung bzw. Wissenschaft zu (Schulwesen in Langensalza, Deutsche Gesellschaft in Leipzig). Die wissenschaftlichen Verdienste des Jubilars werden in einem Vortrag von Karlheinz Blaschke gewuerdigt. Guenter Muehlpfordt selbst entwirft in einer ausfuehrlichen Schluábetrachtung auf Grundlage seiner eingehenden Kenntnis der Materie ein Porträt der mitteldeutschen Bildungslandschaft, das zugleich auf die zahlreichen Desiderate dieses in den letzten Jahren immer stärkere Aufmerksamkeit findenden Forschungsfeldes verweist. "à sehr lesenswertàEin Sammelband, dessen Anschaffung sich lohnt, wo immer Interesse fuer Bildungs- und Universitätsgeschichte besteht.ô H-Soz-u-Kult "Sämtlichen Beiträgern ist zu attestieren, dass ihre Verfasser einerseits auf der Grundlage sorgfältig recherchierten Archivmaterials ihre Gegenstände differenziert und nach dem aktuellen Forschungsstand dargestellt haben und es ihnen andererseits gelungen ist, ueber die engere Thematik hinaus deren - auch interdisziplinäre - Bedeutung auf zugleich instruktive und anregende Weise zu vermitteln." Zeitschrift fuer Geschichtswissenschaft.

Hegel, G.W.F., Enzyklopadie der Philosophischen Wissenschaften III: Werke 10

This introduction to algebraic number theory discusses the classical concepts from the viewpoint of Arakelov theory. The treatment of class theory is particularly rich in illustrating complements, offering hints for further study, and providing concrete examples. It is the most up-to-date, systematic, and theoretically comprehensive textbook on algebraic number field theory available.

As its title suggests, this book is an introduction to three ideas and the connections between them. Before describing the content of the book in detail, we describe each concept briefly. More extensive introductory descriptions of each concept are in the introductions and notes to Chapters 2, 3 and 4. A topos is a special kind of category defined by axioms saying roughly that certain constructions one can make with sets can be done in the category. In that sense, a topos is a generalized set theory. However, it originated with Grothendieck and Giraud as an abstraction of the of the category of sheaves of sets on a topological space. Later, properties Lawvere and Tierney introduced a more general id~a which they called "elementary topos" (because their axioms did not quantify over sets), and they and other mathematicians developed the idea that a theory in the sense of mathematical logic can be regarded as a topos, perhaps after a process of completion. The concept of triple originated (under the name "standard construc­ in Godement's book on sheaf theory for the purpose of computing tions") sheaf cohomology. Then Peter Huber discovered that triples capture much of the information of adjoint pairs. Later Linton discovered that triples gave an equivalent approach to Lawverc's theory of equational theories (or rather the infinite generalizations of that theory). Finally, triples have turned out to be a very important tool for deriving various properties of toposes.                                                                                            

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Many notions and results presented in the previous editions of this volume have since become quite popular in applications, and many of them have been “rediscovered” in applied papers.  In the present 3rd edition small changes were made to the chapters in which long-time behavior of the perturbed system is determined by large deviations. Most of these changes concern terminology. In particular, it is explained that the notion of sub-limiting distribution for a given initial point and a time scale is identical to the idea of metastability, that the stochastic resonance is a manifestation of metastability, and that the theory of this effect is a part of the large deviation theory. The reader will also find new comments on the notion of quasi-potential that the authors introduced more than forty years ago, and new references to recent papers in which the proofs of some conjectures included in previous editions have been obtained. Apart from the above mentioned changes the main innovations in the 3rd edition concern the averaging principle. A new Section on deterministic perturbations of one-degree-of-freedom systems was added in Chapter 8. It is shown there that pure deterministic perturbations of an oscillator may lead to a stochastic, in a certain sense, long-time behavior of the system, if the corresponding Hamiltonian has saddle points. The usefulness of a joint consideration of classical theory of deterministic perturbations together with stochastic perturbations is illustrated in this section. Also a new Chapter 9 has been inserted in which deterministic and stochastic perturbations of systems with many degrees of freedom are considered. Because of the resonances, stochastic regularization in this case is even more important.

The third edition of this definitive and popular book continues to pursue the question: what is the most efficient way to pack a large number of equal spheres in n-dimensional Euclidean space? The authors also examine such related issues as the kissing number problem, the covering problem, the quantizing problem, and the classification of lattices and quadratic forms. There is also a description of the applications of these questions to other areas of mathematics and science such as number theory, coding theory, group theory, analogue-to-digital conversion and data compression, n-dimensional crystallography, dual theory and superstring theory in physics. New and of special interest is a report on some recent developments in the field, and an updated and enlarged supplementary bibliography with over 800 items.

From the reviews: "O'Meara treats his subject from this point of view (of the interaction with algebraic groups). He does not attempt an encyclopedic coverage ...nor does he strive to take the reader to the frontiers of knowledge... . Instead he has given a clear account from first principles and his book is a useful introduction to the modern viewpoint and literature. In fact it presupposes only undergraduate algebra (up to Galois theory inclusive)... The book is lucidly written and can be warmly recommended.J.W.S. Cassels, The Mathematical Gazette, 1965"Anyone who has heard O'Meara lecture will recognize in every page of this book the crispness and lucidity of the author's style;... The organization and selection of material is superb... deserves high praise as an excellent example of that too-rare type of mathematical exposition combining conciseness with clarity...R. Jacobowitz, Bulletin of the AMS, 1965